Matematikk - den stille revolusjonen

^{Denne teksten er en betraktning fra praksisfeltet skrevet av en matematikklærer}

Matematikk er et komplekst fag, og det inneholder mye; fagstoff, vurdering, elevaktivitet osv. Det er grunn til å hevde at matematikk er det faget som gjennomgår den største revolusjonen i forbindelse med læreplanen LK20. Mange lærere ser og forstår behovet for å gjøre store endringer i sin undervisningspraksis for å møte kravene i læreplanen. Det er ikke en enkel revolusjon å orientere seg i: Fra å ha læreplaner som beskrev konkrete kunnskaper i faget til å ta i bruk kompetansebaserte læreplaner med store friheter, gjør at mange lærere blir usikre i hvordan man skal angripe læreplanens muligheter.

Frihet kan oppleves begrensende fordi valgene er så mange. Usikkerheten i hva læreren skal gjøre, gjør at elevene også blir usikre. Usikre lærere og elever gir et dårligere læringsmiljø. Derfor kan det være vanskelig å skape den klasseromskulturen som er nødvendig for å kunne lykkes med matematikkundervisningen i LK20.

Mestring i matematikk er viktig

To ulike målstrukturer

Det er to hovedtyper av målstruktur som preger læringsmiljøet: En prestasjonsorientert, og en læringsorientert. Den prestasjonsorienterte vil si at lærer legger stor vekt på kunnskap og resultater, og vektlegger tilbakemeldinger på prestasjoner om oppnådde resultater. Elevene er først og fremst opptatt av å vise hva de kan.

Den læringsorienterte vektlegger forståelse, og tilbakemeldingene er mer rettet mot individuell forbedring og innsats. Resultatene måles i forhold til mestring og tidligere resultater. Prosesser som samarbeid, innsats og strategier er sentrale.

Mange muligheter for mestring

En ønsket klasseromskultur vil for de fleste lærere være elever som tar i bruk begreper og kunnskap når de diskuterer og utforsker løsning av matematiske problemer; som med glede øver på matematiske ferdigheter og søker etter bevis i deres argumentasjon; som beveger seg med letthet mellom matematiske representasjoner, og modellerer matematiske modeller mens de fryder seg!

En slik klasseromskultur vil vi alle ha! Selv om det er utopisk å alltid ha det sånn, er det mulig å raskere bevege seg mot en slik kultur. Læreren har muligheter til å gjøre små endringer i hvordan man kommuniserer med elevene om hva de kan, hva de skal kunne og hvordan de skal komme seg dit.

Læreren har nøkkelen

Hva som motiverer elever, vil variere. Noen elsker matematiske strukturer, eller å jobbe med morsomme oppgaver. Noen har forstått at matematikk er viktig for dem, og noen søker gode karakterer eller frykter straff eller kjeft.

Felles for de fleste elever er at læreren sitter på nøkkelen til deres motivasjon. Likevel er det elevene som må gjøre jobben med å låse opp døra.

Noen elever blir motiverte av å jobbe med oppgaver de synes er morsomme og interessante, mens andre motiveres mer av konstruktive tilbakemeldinger og ros fra læreren. Felles for begge er at alle elever uansett ønsker en form for mestringsfølelse. Elever som ikke nødvendigvis motiveres av oppgavene i seg selv, motiveres mer av tilbakemeldinger og ros fra lærer. Mange elever ender derfor opp med å gjøre det de tror læreren vil ha, fordi det gir en følelse av å «lykkes».

Lærerens kommunikasjon er avgjørende

En mulig «snarvei» til mer mestring, og en bedre klasseromskultur, kan være å tenke over hvordan du som lærer kommuniserer med elevene. Hva er det du formidler som fagets viktigste? Hva er det du formidler som «god i matematikk»? Hvordan vurderer du elevarbeid, og hva slags tilbakemeldinger gir du elevene dine for at de skal føle mestring? Hva er det du anerkjenner og roser elevene for å gjøre?

Språket er mektig, og lærerens valg i samtaler med elevene er med å prege hvilke retninger elevene tar i matematikk. Hvis du anerkjenner riktig svar mest av alt, er det riktig svar som elevene strever mot. Det er selvsagt et svært viktig poeng i matematikk at svaret skal være riktig, ellers blir det jo feil! Men matematisk kompetanse er mye mer enn bare riktig svar på best mulig måte. Det finnes mange mulige tilbakemeldinger læreren kan gi elevene. Det er kraften i tilbakemeldingene dine som kan gi muligheter for å motivere elever til videre innsats.

Det er derfor svært viktig at elevene er klar over bredden i hva matematisk kompetanse er. Elevene fortjener å vite hva som kreves for å bli en god problemløser, hva som kreves i arbeid med matematiske representasjoner, eller hva som skal til for å kunne lage en matematisk modell.

Vent med riktig svar

LK 20 beskriver hva som kreves i alle deler av matematisk kompetanse, og gir en pekepinn på hvilke typer ros og anerkjennelse du kan gi. Jeg kommer nå til å trekke frem en mulig tilnærming til kjerneelementet problemløsning.

En svært sentral del av matematisk kompetanse er problemløsning. En god problemløser har et bredt utvalg av strategier for å angripe et problem. Elevene må derfor vite at det finnes mange mulige strategier på de aller fleste problemer. Det finnes effektive, og ineffektive strategier – og elevene skal på sikt forstå i hvilke sammenhenger de kan brukes.

Anerkjenn elevens forsøk

Lærer bør løfte frem en god strategi som førte til et feil svar, og anerkjenne den gode strategien, den flotte kommunikasjonen eller det gode argumentet. Dette gir mulighet til å anerkjenne elever som innehar noen få strategier, og trygge dem på det, slik at eleven vet at de får til noe. Dette bidrar også til å skape et trygt klasseromsmiljø hvor feil aksepteres. I en godt forberedt undervisningstime kan læreren planlegge, og legge opp til hvordan en skal fremheve noen slike gylne øyeblikk.

Elevene vil forsøke seg på neste problem hvis det vanker ros for noe som var bra, selv om svaret var feil. Da kan de også forstå at de ikke er «dumme», men at det er lov å prøve igjen. Dette kan for eksempel være at:

• «Tegning» bør anerkjennes for kreativitet, utforsking og utholdenhet. Og at tegning er en meget god startposisjon for å angripe et problem.
• «Prøv og feil (gjett og sjekk)» bør anerkjennes for utholdenhet og utforsking, og at det er en god strategi for å komme i gang med problemet.
• Overslag, og antagelser, bør anerkjennes som fornuftig strategier for å begrense mulighetsrommet, og for å fremme kritisk sans.

For å endre klasseromskulturen, og å hjelpe elever til å få mer motivasjon i faget, så må lærerens utålmodighet til å fremheve riktig svar, og den beste løsningen, vente. Det er elevene som sammen må diskutere hvilken strategi som virker mest effektiv, hvilke strategier som ligner på hverandre, og hvilke strategier som alltid kan brukes, og hvilke som bare kan brukes noen ganger. Disse diskusjonene kan også frigjøre elevene fra den låste «jeg kan ingenting», da opplevelsen av valgmuligheter kan gjøre at flere elever har mulighet til å få det til. Diskusjonene og arbeidet bør også gjøres skriftlig, slik at også samtalene og arbeidet materialiseres og ikke bare forsvinner ut i friminuttet.

Hold elevene i flytsonen

Lærerens rolle må endre seg for å kunne møte de nye kravene som foreligger i LK20. Lærerens rolle er å fasilitere matematiske samtaler og ikke minst lede elevene videre i samtalene og arbeidet. Still nye spørsmål, slik at du får elevene i prat. Det er lærens spørsmål som holder eleven i flytsonen. Jo lenger læreren unngår lukkede spørsmål, eller anerkjennelse av det «perfekte», så øker sannsynligheten for at klassen aksepterer dette, og blir trygge aktører i klasserommet.

For å få til en god klasseromskultur og et trygt læringsmiljø, må elevene være de mest aktive i matematikktimene, og den lærerstyrte delen må begrenses til kun de helt nødvendige instruksjoner. Tiden for direkte instruksjoner er ikke forbi, men det finnes muligheter der ute for å møte læreplanenes stille revolusjon med å gjøre noen endringer i hva som anerkjennes, roses og ikke minst gi elevene flere områder de kan mestre. Med mestring kommer også motivasjon!

Dropp prøvene

Å endre undervisningspraksis krever også endret vurderingspraksis. Det hjelper ikke hva du som lærer sier og gjør i timene hvis elevene opplever at det er kapittelprøvene, heldagsprøven eller andre kunnskapsorienterte vurderingsformer som teller mest. Elever gjennomskuer dette, og forstår at det er prøven som teller. Da vil rosen og anerkjennelsen som ble gitt underveis, bety mye mindre enn det kunne ha gjort.

Vurderingene bør være helhetlig og gjøres underveis, med tydelige tilbakemeldinger og stor grad av elevmedvirkning. Lærer må til enhver tid følge med på hver enkelt elevs utvikling. Det krever mindre kontroll på progresjon av matematiske kunnskapsområder, men krever gode strukturer for å sikre at både elev og lærer får nok informasjon om elevens kompetanseutvikling i alle områder av matematikkens kjerneelementer.

Oppsummert gir LK20 muligheter for elevene til å utvikle mestring i flere deler av faget. Eleven kan bli en god problemløser uten å mestre likninger. Elevene kan bli gode utforskere uten å umiddelbart knekke algebraiske mønstre. Elevene kan bli gode i argumentasjon, uten å mestre den ene måten å dele desimaltall på. Elevene kan få gode tilbakemeldinger på samarbeid, selv om de strever med å addere brøker uten fellesnevner. Derfor er LK20 en gylden mulighet til å finne flere veier til motivasjon og mestring hos elevene, da læreplanen nå gir læreren mulighet til å anerkjenne flere matematiske områder enn kun matematiske ferdigheter.

Du kan lese mer om underveisvurdering her, Hvordan du følger med på elevenes kompetanse kan du lese mer om her, og her.